SiPM ön uç devrelerinde gürültü tabanı, karanlık sayım oranı ve sıcaklık kompanzasyonu

Silikon fotoçoğaltıcı (silicon photomultiplier, SiPM) ön ucunda gürültü tabanını üç şey belirler: sıcaklıkla üstel artan karanlık sayımlar, aşırı gerilimle büyüyen korelasyonlu gürültü ve büyük terminal kapasitansının yükselteçte ürettiği gürültü. Bu notta mikrohücre modelinden kazanç ve sinyal şekli türetilir, karanlık sayım oranının eşik ve sıcaklık bağımlılığı üretici verileriyle sayısallaştırılır, kırılma geriliminin sıcaklık katsayısından kazanç sürüklenmesi ve bias kompanzasyonunun hata bütçesi çıkarılır. Ardından ön uç topolojileri, güneş ışığı altında darbeli lazer mesafe ölçümünde eşik seçimi ve karakterizasyon yöntemleri ele alınır.

Mikrohücre modeli ve aşırı gerilim

Eşdeğer devre ve sinyal şekli

Analog SiPM, her biri kendi söndürme direnciyle (quench resistor, R_q) ortak bias hattına bağlanan tek-foton çığ diyotlarından (single-photon avalanche diode, SPAD) oluşur; her SPAD–direnç çiftine mikrohücre denir ve yoğunluk hücre boyutuna göre mm² başına 100 ile birkaç bin arasındadır [1]. Klanner'in modelinde [2] hücre, diyot kapasitansı C_d, söndürme direnci R_q ve ona paralel parazitik C_q ile tanımlanır; ateşlenen hücrede bir anahtar diyot gerilimini kapanma gerilimine (turn-off voltage, V_off) indirir. Deşarj 1 ns'nin çok altında biter, hücre ardından R_q üzerinden yeniden dolar. Ölçülen darbede iki zaman sabiti vardır [2]:

Burada R_s okuma direnci, N hücre sayısıdır. C_q ≪ C_d ise hızlı bileşen kaybolur; Klanner 25 μm hücrede hızlı bileşen görmezken 50 μm hücrede belirgin bir hızlı tepe raporlar [2]. R_in giriş dirençli bir ön uçta hızlı kısmın gerilimi [3]:

Yük, ateşlenmeyen binlerce hücrenin paralel kapasitansı üzerinde paylaşıldığından alan büyüdükçe hızlı darbenin genliği düşer, hızı değişmez [3]. Üretici notu toparlanma zaman sabitini seri direnci içerecek biçimde τ_R ≈ C_cell·(R_Q + N·R_S), %90→%10 süresini ≈ 2,2·τ_R olarak verir [4]. 3 mm J-serisinde (5676 hücre) terminal kapasitansı 1070 pF'tır [5]; 50 Ω okuma direnci tek başına ≈ 54 ns ekler, bu da veri sayfasındaki 45 ns'lik hücre zaman sabitiyle aynı mertebededir. 6 mm sensörler için R_S = 10 Ω önerisi [4] bu yüzdendir (10 Ω × 4140 pF ≈ 41 ns).

Kazanç ve aşırı gerilim bağımlılıkları

Tüm darbe entegre edildiğinde kazanç [2]:

Üretici notları aynı ilişkiyi ΔV = V_bias − V_BD aşırı gerilimiyle (overvoltage) G = C·ΔV/q olarak yazar [1]. Ayrım önemlidir: kazancı belirleyen V_off, akım–gerilim eğrisinden bulunan ise kırılma gerilimi (breakdown voltage, V_BD) olup 15 μm hücreli bir sensörde fark ≈ 1 V ölçülmüş, hücre büyüdükçe azalmıştır [2]. Veri sayfası değerleriyle tutarlılık kontrolü:

• S13360-3050CS: 1,7 × 10⁶ @ 3 V [6] → C_cell ≈ 91 fF (Hamamatsu da aynı değeri bulur [8]); 3600 × 91 fF ≈ 327 pF, veri sayfasında 320 pF.
• S14160-3050HS: 2,5 × 10⁶ @ 2,7 V, 3531 hücre [7] → 148 fF, toplam ≈ 524 pF (veri sayfası 500 pF).
• MicroFJ-30035: 2,9 × 10⁶ @ 2,5 V, 6,3 × 10⁶ @ 6 V [5]. Eğimden C ≈ 156 fF; doğrunun sıfırı veri sayfası V_BD'sinin ≈ 0,49 V altına düşer, yani kazancı belirleyen etkin aşırı gerilim ≈ 3 V'tur. Yuvarlanmış tipik değerlerden türetildiği için yalnızca mertebe göstergesidir.

Aşırı gerilim bütün gürültü parametrelerini birlikte taşır. J-serisinde 2,5 V → 6 V geçişinde foton algılama verimi (photon detection efficiency, PDE) %38 → %50, karanlık sayım 50 → 150 kHz/mm², optik çapraz konuşma (optical crosstalk) %8 → %25, ardıl darbe (afterpulsing) %0,75 → %5 olur [5]. PDE doyuma yaklaşırken gürültü artmayı sürdürdüğünden çalışma noktası uygulamaya göre optimize edilir [7]. Büyük hücre daha yüksek doluluk oranı, PDE ve kazanç verir; bedeli kapasitans, toparlanma süresi ve dinamik aralıktır [1].

Karanlık sayım oranı: kaynaklar, sıcaklık ve eşik

Üretim mekanizmaları

Karanlık sayım oranı (dark count rate, DCR), yüksek alan bölgesine ulaşan ısıl kökenli taşıyıcıların tetiklediği ve foton kaynaklı olanlardan ayırt edilemeyen deşarjların oranıdır [1]. Gundacker ve Heering birincil karanlık sayımı bant aralığındaki durumlar üzerinden Shockley–Read–Hall (SRH) üretimiyle modeller; oda sıcaklığında silikon karanlık akımı gibi yaklaşık her 10 °C'de iki kat değişir [3]. Düşük sıcaklıkta azalma doyar, çünkü yüksek alan tuzak destekli tünellemeyi (trap-assisted tunneling) baskın kılar ve bu terim iç alana güçlü biçimde bağlıdır [3]. Sayımların önemli kısmı az sayıda “gürültülü” (screamer) hücreden gelir ve analog SiPM'de bu hücreler kapatılamaz [3].

Sıcaklıkla artış

Otte ve arkadaşları −40…+40 °C aralığında, sabit bağıl aşırı gerilimde ikiye katlanma aralığını T₂ = 5,3 °C (Hamamatsu S13360-3050CS), 5,9 °C (SensL J-serisi) ve 7,0 °C (FBK NUV-HD) ölçer [9]; üretici notu ise sabit aşırı gerilimde 10 °C soğutma başına %50 azalma verir [1]; aynı ürün ailesi için iki değer uyuşmaz. 20 °C'lik artış T₂ = 5,3 °C ile 13,7 kat, 10 °C ile 4 kat demektir. Referans değerler: S13360-3050CS 25 °C, 3 V, 0,5 p.e. eşikte tipik 500 kcps, en fazla 1500 kcps [6]; J-serisi 21 °C'de 50 kHz/mm² @ 2,5 V [5], 3,07 × 3,07 mm²'de ≈ 0,47 MHz. Sabit aşırı gerilim korunsa bile DCR sıcaklıkla değişir: kompanzasyon kazancı sabitler, DCR'yi sabitlemez [1].

Eşik–DCR merdiveni ve korelasyonlu gürültü

Karanlıkta sayılan darbe oranı ayırıcı eşiğine karşı çizildiğinde düzlükleri 1, 2, 3 p.e. seviyelerine karşılık gelen merdiven biçimli bir eğri çıkar [1]. Birinci düzlük DCR'yi, ikincinin birinciye oranı anlık çapraz konuşma olasılığını verir [8]. Hamamatsu'nun tipik eğrisinde eşik 1 p.e. artırıldığında DCR yaklaşık bir mertebe düşer [8]; onsemi ≈ 3 p.e. eşikte karanlık tetiklemelerin ihmal edilebilir olduğunu gösterir [1].

Basamak oranı basit bir modelle türetilebilir. Her deşarjın komşu hücreyi p olasılıkla tetiklediği ve zincirin sürdüğü geometrik modelde, bir birincil olaydaki toplam deşarj sayısı M için P(M = n) = (1 − p)pⁿ⁻¹ ve P(M ≥ n) = pⁿ⁻¹'dir:

%8 çapraz konuşmada 1,5 p.e. basamağı 12,5 kat, %3'te 33 kat düşer. İlişki tesadüfi üst üste binme ihmal edildiğinde geçerlidir; yüksek DCR ve uzun kuyruklu darbelerde üst üste binme 1,5 p.e. sayımını şişirir ve çapraz konuşmayı olduğundan büyük gösterir [8].

Korelasyonlu gürültünün çözünürlüğe etkisi iki büyüklükle ölçülür [2]: aşırı yük faktörü (excess charge factor) ECF = ⟨Q⟩/⟨Q_P⟩ ve aşırı gürültü faktörü (excess noise factor) ENF = (σ_Q/⟨Q⟩)²/(σ_P/⟨Q_P⟩)²; P indisi ideal Poisson dedektörünü gösterir. Birincil deşarjlar Poisson ve çarpanlar bağımsız ise bileşik Poisson sürecinde ENF = E[M²]/E[M]² olur. Geometrik model için E[M] = 1/(1 − p), Var[M] = p/(1 − p)² olduğundan:

Ardıl darbeler ve gecikmeli çapraz konuşma entegrasyon penceresine bağlı ek katkı verir; ECF ve ENF bu yüzden okuma devresine ve analiz penceresine bağlıdır [2]. Ardıl darbe hücre dolmadan gelirse düşük genliklidir; uzun toparlanma görünür ardıl darbe olasılığını azaltır [3]. Hendek yalıtımlı sensörlerde ENF 5 V aşırı gerilime kadar bire yakın kalabilir [3].

Kırılma geriliminin sıcaklık katsayısı ve bias kompanzasyonu

Kazanç sürüklenmesinin türetilmesi

Kırılma gerilimi sıcaklıkla doğrusal artar; taşıyıcıların ortalama serbest yolu kısalır ve çığı başlatmak için daha yüksek alan gerekir [3]. β = dV_BD/dT olsun. Sabit V_bias altında (3)'ün türevi, kapasitans sıcaklıktan bağımsız kabul edilerek:

Katsayılar: S13360 serisi 54 mV/°C (önerilen çalışma geriliminin katsayısı olarak verilir) [6], S14160 serisi 34 mV/°C [7], J-serisi 21,5 mV/°C [5]. Gundacker ve Heering farkı eklem kalınlığına bağlar: ≈ 25 V tüketim gerilimli sığ eklemlerde ≈ 20 mV/°C, ≈ 75 V'luk geniş eklemlerde ≈ 60 mV/°C [3]. (7)'den: S13360-3050CS (3 V) %1,8/°C, S14160 (2,7 V) %1,26/°C, J-serisi 2,5 V'ta %0,86/°C, 6 V'ta %0,36/°C. Otte ve arkadaşları aynı sonuca bağıl aşırı gerilimle ulaşır: V_BD derece başına ≈ %0,1 kaydığından %10 bağıl aşırı gerilimde kazanç %1/°C, %20'de %0,5/°C değişir; PDE ise %90 tetikleme olasılığında yalnızca %0,2–0,3/°C [9]. Hamamatsu geniş aralıkta V_BD(T)'nin doğrusallıktan saptığını belirtir [10].

Açık çevrim kompanzasyon

En yaygın yöntem sıcaklık sensörü, mikrodenetleyici ve DAC ya da programlanabilir yüksek gerilim kaynağı ile V_bias(T) = V_bias(T₀) + β(T − T₀) uygulamaktır [4]. Eigen ve arkadaşları katsayıyı sabit kazanç koşulundan

ile, iklimlendirme kabininde (kararlılık 0,2 °C) 0,1 V adımlı taramalar ve iki boyutlu uyumla belirler; iki eğimi ayrı ayrı bölmek kovaryansı yok saydığı için hatayı yanlış verir [11]. 2,5 ppm/°C izleme katsayılı bölücü ve ≈ 2 ppm/°C referanslı regülatörle 20–30 °C'de Hamamatsu ve CPTA sensörlerinin tamamında kazanç değişimi ±%0,5 içinde kalmış, uzun darbeli ve ardıl darbesi belirgin KETEK sensörlerinde tek parametreli kompanzasyon başarısız olmuştur [11].

Kapalı çevrim yöntemleri

Açık çevrim, β'nın ve sensör–kalıp sıcaklık farkının doğru bilinmesine dayanır. Kapalı çevrimde bias doğrudan ölçülen bir kazanç göstergesine göre düzeltilir: tek-foton spektrumunda ardışık tepeler arası mesafe q·G*'dır [2] ve düşük seviyeli darbeli LED ile ya da karanlık sayımların kendisiyle ölçülebilir. Tepeler ayrışmıyorsa momentler yöntemi, G* = σ_Q²/(q⟨Q⟩·ECF·ENF), kullanılır; Klanner bunu çok sayıda SiPM'in yerinde kalibrasyonu ve izlenmesi için uygun bulur, ancak ECF, ENF bilgisi ve doğrusal yanıt şarttır [2]. Yeterli istatistik saniyeler aldığından kapalı çevrimin bant genişliği düşüktür; hızlı ısıl geçişleri açık çevrim terimi karşılamalıdır. Uygun mimari: açık çevrim ileri besleme artı yavaş kapalı çevrim düzeltmesi.

Tablo 1. Kazanç kararlılığı hata bütçesi (türetilmiş). Duyarlılık 1/V_ov.

Düşük β'lı sensörde göreli belirsizlik küçülmez: J-serisinde katsayının ölçüm yöntemine göre 18,9 ile 22,0 mV/°C arasında çıkması [9] baskın kalemdir. Bias yolundaki seri direnç ise ışığa bağlı bir hata üretir; Hamamatsu'nun bağlantı örneği 1 kΩ seri direnç ve 0,1 μF kullanır [6], bu da aşağıda türetilen ≈ 0,3 mA'lik gündüz arka plan akımında 0,3 V düşüm demektir. Bias filtresi dirençlerinin küçük tutulması önerisi [4] bu etki için de geçerlidir.

Ön uç topolojileri: bant genişliği, gürültü ve kapasitans

50 Ω / gerilim modu

Standart çıkıştaki akım bir R_S üzerinde gerilime çevrilip 50 Ω'luk RF yükselteçle kuvvetlendirilir; onsemi 1, 3 ve 4 mm için 50 Ω, 6 mm için 10 Ω ve ≈ 1 GHz, 20 dB'lik düşük gürültülü yükselteç önerir [4]. Mertebe (türetilmiş): G = 2,9 × 10⁶ ile Q = 0,46 pC, yavaş bileşen tepe akımı ≈ Q/τ ≈ 10 μA (τ = 45 ns), 50 Ω'da ≈ 0,5 mV. 100 MHz bantta 50 Ω ısıl gürültüsü ≈ 9 μV, 1 nV/√Hz'lik yükselteç ≈ 10 μV katar; toplam ≈ 0,03 p.e. rms. Zayıflık, büyük sensörde hızlı bileşenin (2) alanla küçülmesidir [3]. Gerilim modunda 1 GHz ve üstü bant genişliği kolaydır; zamanlama belirsizliği σ_t = σ_v/(dv/dt) ile eşikteki eğime bağlıdır [3].

Transempedans yükselteç

Transempedans yükselteç (transimpedance amplifier, TIA) sanal toprak ve DC bilgi sunar, fakat nF mertebesindeki kaynak kapasitansı onu bant genişliği ve gürültü sınırına iter. Butterworth yanıtı (Q = 0,707) için [12]:

ve genişbantlı darbe uygulamasında girişe indirgenmiş eşdeğer akım gürültüsü yoğunluğu [12]:

Son terim kapasitans ve bantla birlikte büyür. Örnek (türetilmiş): C_S = 1 nF, GBP = 1,6 GHz ile (9) R_F = 1 kΩ için ≈ 16 MHz, 100 Ω için ≈ 50 MHz verir. (10) sonraki süzgecin bant genişliğinin TIA bant genişliğinin altında kaldığını varsayar [12]; bu yüzden F = 50 MHz alınır. e_N = 1 nV/√Hz ile son terim ≈ 0,18 nA/√Hz, entegre ≈ 1,3 μA rms, yani 10 μA'lik tek p.e. tepesinin ≈ 0,13'ü; 50 Ω zincirinin dört katı. Gundacker ve Heering akım modu için aynı sınırı verir: 1 nF sensör ve 1 Ω giriş empedansı birinci derece ≈ 159 MHz demektir [3]. Büyük alanlı SiPM'de tek p.e. çözünürlüğü veya hızlı zamanlama hedefleniyorsa düşük giriş empedanslı akım modu ya da RF gerilim yükselteci tercih edilir; op-amp TIA orta bantlı, DC bağlaşımlı akım ölçümüne uygundur.

Kapasitif hızlı çıkış

onsemi sensörlerinin üçüncü ucu her hücreye kapasitif bağlı hızlı çıkıştır; net yük taşımaz, DC bilgi içermez [4]. 3 mm J-serisinde kapasitansı 40 pF (standart çıkış 1070 pF), darbe genişliği 1,5 ns'dir [5]. Genlik yine ateşlenen hücre sayısıyla orantılıdır [1]; zamanlama hızlı çıkıştan, enerji standart çıkıştan eşzamanlı alınabilir [4].

Darbeli lazer mesafe ölçümünde gürültü tabanı ve eşik

Güneş kaynaklı arka plan oranı

Lambert yansıtıcı hedef için parlaklık L = ρE_λΔλ/π'dir; alıcıya ulaşan güç ve birincil arka plan sayım oranı (türetilmiş):

ASTM G173-03 AM1.5 küresel spektrumu 905 nm'de 0,817 W·m⁻²·nm⁻¹ verir [14]. onsemi'nin mesafe ölçer modelindeki optik parametreler: 15 mm açıklık, ±5 nm (10 nm tam genişlik) filtre, 0,1° görüş açısı [13]; ek varsayım ρ = 0,5, T_o = 0,8. Görüş açısı tam koni açısı olarak alınır: aynı belgedeki gösterici için 1 mm sensör ve 40 mm odak uzaklığı 1,4° verir, bu da tam açıya karşılık gelir [13]. A = 1,77 × 10⁻⁴ m², Ω = π(θ/2)² = 2,39 × 10⁻⁶ sr ile P_b ≈ 0,44 nW ≈ 2,0 × 10⁹ foton/s. Örnek karmadır ve yalnızca mertebe içindir: PDE ≈ %30, modeldeki “yeni nesil” sensörden [13], kazanç, hücre sayısı, çapraz konuşma ve DCR ise J-serisi 3 mm'den alınır. Mavi duyarlı sensörlerin 905 nm PDE'si çok düşüktür (aynı tabloda MicroFC-10020 için %1,8) [13]; R_b ve I_b PDE ile doğrusal ölçeklenir. R_b ≈ 6 × 10⁸ s⁻¹, J-serisi 3 mm'nin DCR'sinin ≈ 1300 katı. Ortalama akım I_b = qG·ECF·R_b ≈ 0,30 mA (p = 0,08). Hücre doluluğu R_bτ_r/N ≈ %0,5 olduğundan PDE kaybı küçüktür, ama bias düşümü (Tablo 1) ve ısınma küçük değildir. onsemi dar filtre ve sınırlı görüş açısını doyumu önlemek için şart sayar [13].

Arka plan dalgalanması: fotoelektron biriminde türetme

Tepe genliği 1 p.e.'ye normalize tek fotoelektron yanıtı h(t) olsun. Birincil olaylar R_b oranlı Poisson ve çarpanlar geometrik ise Campbell teoremi taban çizgisi için şunu verir (türetilmiş):

Varyans ifadesi Klanner'in karanlık yük dağılımı genişliği bağıntısıyla aynı yapıdadır [2]. Üstel yanıt için ∫h² = τ_s/2. Şekillendirmesiz yavaş bileşenle (τ_s = 45 ns) σ_x ≈ 4,2 p.e.; DC bağlaşımlı 5 ns'lik tek kutuplu şekillendirmeyle (kutup–sıfır iptali) σ_x ≈ 1,4 p.e., ortalama kayma ≈ 3,3 p.e. Hamamatsu'nun DCR ölçümünde kullandığı 100 pF/51 Ω CR süzgeci [8] DC geçirmediğinden ortalama kaymayı sıfırlar (AC bağlaşımda ortalama akım bilgisi kaybolur [2]); 45 ns darbeye uygulandığında ∫h² ≈ 2,3 ns ve σ_x ≈ 1,3 p.e. olur. Şekillendirme dalgalanmayı √τ_s ile küçültür; lazer darbesi şekillendirme süresinden kısa kaldıkça sinyal tepesi korunur.

Eşik seçimi ve yanlış alarm

Gece (R_b ≈ 0) tabanı DCR ve çapraz konuşma belirler. 1,5 p.e. eşikte yanlış tetikleme oranı (türetilmiş):

İlk terim çapraz konuşma, ikincisi etkin τ_w penceresinde iki bağımsız karanlık sayımın üst üste binmesidir. DCR = 0,47 MHz, p = 0,08, τ_w = 5 ns ile ≈ 38 kHz + 1,1 kHz; 200 m'lik menzil kapısında (1,33 μs) atış başına ≈ %5 yanlış alarm. 2,5 p.e.'de çapraz konuşma terimi ≈ 3 kHz'e iner. Gündüz taban ≈ 1,3–1,4 p.e. rms dalgalanır; Poisson kuyruğu nedeniyle eşik taban ortalamasının birkaç σ üstüne, AC bağlaşımda yaklaşık 5–8 p.e.'ye çıkar (DC bağlaşımda ≈ 3,3 p.e. kayma eklenir) ve gereken sinyal fotoelektron sayısı gece değerinin birkaç katına ulaşır. Taban dalgalanmasından beslenen uyarlanır eşik bu yüzden sabit eşikten üstündür; onsemi'nin çok atışı birleştiren histogram yaklaşımı aynı soruna yanıttır [13].

Tablo 2. Tek atış gürültü bütçesi, p.e. biriminde (J-serisi 3 mm, 2,5 V; τ_s = 5 ns; türetilmiş).

Karanlık koşulda baskın olan gürültü genliği değil, 1 p.e. seviyesindeki ayrık olayların sayısıdır: DCR'nin varyansa katkısı küçüktür, ama 0,5 p.e. eşikte her karanlık sayım bir yanlış alarmdır. Bu yüzden eşik gürültü rms'ine göre değil, merdiven eğrisine göre seçilir.

Ölçüm ve karakterizasyon

Altyapı

I–V ve C–V ölçümleri sıcaklık kontrollü tabla üzerinde, ışık sızdırmaz ve ekranlı bir kutuda yapılır; nemin parametreleri etkilediği gözlendiğinden nem denetimi önerilir [2]. ≲ 10 mV hassasiyet için V_BD çevresinde 100 mV adım önerilir; tipik kaynak ölçerin ±10 mV ayar doğruluğu ve testere dişi sapması bu hassasiyeti sınırlar [2]. Sıcaklık taramaları iklimlendirme kabininde yapılır ve kabin kararlılığı (ör. 0,2 °C) sıcaklık belirsizliğine baskındır [11]. Işık kaynağı pikosaniye darbeli lazer veya darbeli LED, okuma ≈ 1 GHz yükselteç ile sayıcı ya da sayısallaştırıcıdır [8]. Soğuk ölçümlerde çiy yoğuşması denetlenmelidir [6].

I–V eğrisinden kırılma gerilimi

onsemi V_BD'yi √I–V grafiğine uydurulan doğrunun gerilim eksenini kestiği nokta olarak tanımlar [5]. Hamamatsu seri üretimde log(I)–V eğrisinin büküm noktasını (V_peak) kullanır; V_peak − V_BR ürün tipine özgüdür, bir birimde kazanç–gerilim doğrusundan kalibre edilir ve yüzey kaçak akımını bastırmak için DC ışık altında ölçülür [8]. Klanner altı yöntem tanımlar ve dördünü karşılaştırır; karanlık ve aydınlık akımda sonuçlar ±20 mV içinde uyuşur ve 50 mV mertebesinde hızlı sonuç için DC ışık altında ters log-türev minimumunu önerir [2]. Otte ve arkadaşlarına göre sıcaklık katsayısı bile yönteme bağlıdır: FBK sensöründe kazançtan 29,9, I–V türevinden 28,9, ikinci türevden 32,5 mV/°C [9].

Tek-foton spektrumundan kazanç

Düşük şiddetli darbeli ışıkla yük spektrumu alınır; ardışık tepeler arası mesafe q·G*'dır. Entegrasyon penceresi darbeden kısaysa G* = G·f_Q (f_Q ≤ 1) olur [2]; farklı pencerelerle ölçülen kazançlar karşılaştırılamaz. Tepe genişliği σ_N² = σ₀² + Nσ₁² ile büyür ve σ₁ esas olarak hücreler arası V_off farkından gelir [2]. Kazanç–gerilim doğrusunun sıfırı V_BD'yi değil V_off'u verir [2].

DCR–eşik taraması

Sayıcıyla her eşikte sayım alınır (S13360-3050CS için eşik başına 2 s, düşük DCR'de daha uzun) [8]. Uzun kuyruklu darbelerin üst üste binmesi basamakları bozar; bu yüzden yükselteç çıkışına CR süzgeç eklenir [8]. Sayısallaştırıcıyla, t_gate kapısında 0,5 p.e.'yi aşan olay kesri f_0,5 ölçülür:

Bağıntı yalnızca 0,5 p.e. eşikte kesindir; ardışık darbe aralığı (Δt) dağılımı daha hassas DCR'nin yanında ardıl darbe olasılığını ve zaman sabitini de verir [2].

Kaynaklar

1. onsemi, “Introduction to the Silicon Photomultiplier (SiPM),” Application Note AND9770/D, Rev. 9, Ağustos 2023. https://www.onsemi.com/pub/collateral/and9770-d.pdf
2. R. Klanner, “Characterisation of SiPMs,” Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, cilt 926, s. 36–56, 2019, doi:10.1016/j.nima.2018.11.083. https://arxiv.org/abs/1809.04346
3. S. Gundacker, A. Heering, “The silicon photomultiplier: fundamentals and applications of a modern solid-state photon detector,” Physics in Medicine & Biology, cilt 65, sayı 17, 17TR01, 2020. https://doi.org/10.1088/1361-6560/ab7b2d
4. onsemi, “Biasing and Readout of ON Semiconductor SiPM Sensors,” Application Note AND9782/D, Rev. 3, Nisan 2019. https://www.onsemi.com/pub/Collateral/AND9782-D.PDF
5. onsemi, “J-Series SiPM Sensors,” Data Sheet MICROJ-SERIES/D, Rev. 7, Ağustos 2021. https://www.onsemi.com/pub/Collateral/MICROJ-SERIES-D.PDF
6. Hamamatsu Photonics, “MPPC S13360 series,” Veri sayfası, KAPD1052E07, Temmuz 2025. https://www.hamamatsu.com/content/dam/hamamatsu-photonics/sites/documents/99_SALES_LIBRARY/ssd/s13360_series_kapd1052e.pdf
7. Hamamatsu Photonics, “S14160/S14161 series,” Veri sayfası, KAPD1064E04, Kasım 2024. https://www.hamamatsu.com/content/dam/hamamatsu-photonics/sites/documents/99_SALES_LIBRARY/ssd/s14160_s14161_series_kapd1064e.pdf
8. A. Ghassemi, K. Sato, K. Kobayashi, “Technical guide to silicon photomultipliers (MPPC),” Hamamatsu Photonics, Kasım 2022. https://www.hamamatsu.com/content/dam/hamamatsu-photonics/sites/documents/99_SALES_LIBRARY/ssd/mppc_kapd9005e.pdf
9. A. N. Otte, D. Garcia, T. Nguyen, D. Purushotham, “Characterization of three high efficiency and blue sensitive silicon photomultipliers,” Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, cilt 846, s. 106–125, 2017, doi:10.1016/j.nima.2016.09.053. https://arxiv.org/abs/1606.05186
10. S. Piatek, “How does temperature affect the performance of an SiPM?,” Hamamatsu Photonics teknik not, 4 Ocak 2017. https://hub.hamamatsu.com/us/en/technical-notes/mppc-sipms/how-does-temperature-affect-the-performance-of-an-SiPM.html
11. G. Eigen, J. Cvach, J. Kvasnicka, I. Polak, A. Træet, J. Zalieckas, “Gain stabilization of SiPMs with an adaptive power supply,” Journal of Instrumentation, cilt 14, P05006, 2019, doi:10.1088/1748-0221/14/05/P05006. https://arxiv.org/abs/1902.06261
12. X. Ramus, “Transimpedance Considerations for High-Speed Amplifiers,” Texas Instruments Application Report SBOA122, Kasım 2009. https://www.ti.com/lit/pdf/sboa122
13. onsemi, “SiPMs in Direct ToF Ranging Applications,” White Paper TND6254/D, Rev. 5, Aralık 2024. https://www.onsemi.com/pub/collateral/tnd6254-d.pdf
14. National Laboratory of the Rockies (NLR), “Reference Air Mass 1.5 Spectra (ASTM G173-03).” https://www.nlr.gov/grid/solar-resource/spectra-am1.5