905 nm darbeli TOF mesafe ölçümünde zamanlama hassasiyeti: walk hatası, jitter ve zaman damgalama mimarileri

Darbeli uçuş süresi (time of flight, TOF) ile mesafe ölçümünde 1 ps zaman hatası yaklaşık 0,15 mm mesafe hatasına karşılık gelir. Milimetre mertebesi doğruluk için alıcı ve zaman ölçüm zincirinin onlarca pikosaniyenin altında kalması gerekir. Bu not, 905 nm darbeli lazer ve doğrusal (APD + transempedans) alıcı kullanan sistemlerde üç hata kaynağını ayrı ayrı türetir: gürültüden gelen jitter, genliğe bağlı walk hatası ve zaman-sayısal dönüştürücünün (TDC) kuantalama ile doğrusalsızlığı. Ardından sayısal bir hata bütçesi kurulur ve her kalemin nasıl doğrulanacağı anlatılır.

Ölçüm denklemi ve duyarlılık

Darbenin çıkış anı ile yankının algılanma anı arasındaki süre t ise:

Burada c = 299 792 458 m/s tanım gereği kesindir [17]. n_g havanın grup kırılma indisidir (group index). Türev alınırsa:

İki faktörü gidiş-dönüş yolu getirir. Hava indisi ihmal edilemez: NIST tablosunda 20 °C, 101,325 kPa, kuru hava ve 633 nm için Ciddor faz indisi 1,000271800'dür [18]. Vakum c'siyle hesaplanan mesafe bu yüzden yaklaşık 2,7 × 10⁻⁴ · R uzun çıkar; 30 m'de bu yaklaşık 8 mm eder. Ciddor dağılım bağıntısından 905 nm ve 20 °C kuru hava için grup indisi n_g − 1 ≈ 2,74 × 10⁻⁴ bulunur (türetilmiş); 30 m'de fark yine ≈ 8,2 mm'dir. Aynı kaynağa göre indiste 1 × 10⁻⁶ hata üretmek için sıcaklıkta 1 °C ya da basınçta 0,4 kPa hata yeterlidir. Kaynak ayrıca darbeli lazer uygulamalarında grup indisinin kullanılması gerektiğini not eder [18].

Kapsam doğrusal algılamadır: 905 nm lazer diyot, çığ fotodiyot (avalanche photodiode, APD), transempedans yükselteç (transimpedance amplifier, TIA) ve zamanlama ayrıştırıcısı. Tek foton (SPAD) alıcılarda istatistik farklıdır. Bu yaklaşımda yaklaşık 100 ps FWHM'li darbelerle 2–3 cm tek atış hassasiyeti raporlanmıştır [20].

Tek atış ve ortalama

Tarama yapan sistemlerde her konumda çoğunlukla tek darbe bulunur ve ortalama alınamaz. Bu yüzden belirleyici büyüklük tek atış hassasiyetidir (single-shot precision) [6]. Durağan bir hedefte N ölçüm ortalanabilir. Örnekler arası korelasyon katsayısı ρ ise (eşit korelasyon varsayımıyla):

σ/√N kuralı yalnızca ρ = 0'da geçerlidir. Küçük bir korelasyon bile ortalamayla aşılamayan bir taban oluşturur. Bu korelasyonun kaynakları sıcaklıkla kayan gecikmeler, saat frekans hatası ve TDC'nin belirli fazdaki doğrusalsızlığıdır. Määttä ve Kostamovaara'nın TDC'sinde tek atış hassasiyeti 15 ps'nin altındadır ve yaklaşık 10 000 ölçümün ortalamasıyla 0,1 ps'nin altına iner. Aynı cihazda 40 ns periyotlu ±20 ps'lik periyodik bir doğrusalsızlık da vardır [7]. Rastgele kısım ortalamayla küçülür. Sistematik kısım ise ancak ölçülen aralığın saat fazı rastgele dağılıyorsa ortalanır.

Jitter: gürültünün zaman eksenine izdüşümü

Öncü kenar ayrıştırıcı (leading-edge discriminator), sinyal sabit bir eşiği (V_th) geçtiği anda tetiklenir. Eşik civarında sinyal doğrusal kabul edilsin ve üzerine rms değeri σ_v olan gürültü binsin. Birinci dereceden açılımla geçiş anı δt = −v_n/(dV/dt) kadar kayar:

ORTEC bu sonucu “timing jitter = e_n/(dV/dt)” biçiminde verir. Yükselme süresini yavaşlatarak gürültü süzülürse eğimin genellikle gürültüden hızlı düştüğünü ve jitter'ın arttığını da vurgular [8]. AN42'ye göre bağımsız jitter kaynakları kök-kareler toplamıyla birleşir [9]. Genliği A, %10–90 yükselme süresi t_r olan doğrusal bir kenarda eğim ≈ 0,8A/t_r'dir. SNR = A/σ_v tanımıyla:

İkinci bağıntı, Oulu grubunun alıcı tasarımında darbe biçimini korumak için kullandığı ölçüttür. Yaklaşık 3 ns genişlikli darbeler için bu ölçüt yaklaşık 250 MHz bant genişliği verir [6], bu da t_r ≈ 1,4 ns demektir. Buradan σ_t şöyle çıkar (türetilmiş): SNR = 10'da ≈ 175 ps (26 mm), SNR = 20'de ≈ 88 ps (13 mm), SNR = 200'de ≈ 9 ps (1,3 mm). Mertebe yayımlanmış ölçümlerle uyumludur. En küçük algılanabilir sinyalde 120 ps (~1 μA) [4] ve 250 ps [3] ölçülmüştür. 230 MHz'lik bir CMOS alıcıda SNR = 13'te değer yaklaşık 3 cm'dir [5].

Bant genişliği arttıkça t_r kısalır, ama beyaz gürültüde σ_v ≈ √B ile büyür. Optimum, sinyalin kendi kenarını koruyan bant genişliğidir. Sinyal kenarının alt sınırını lazer belirler. SPL PL90 veri sayfası yükselme/düşme süresini 1 ns (tipik) olarak verir [15]. Güncel SPL PL90AT03 ise 25 A, 30 ns ve 1 kHz koşulunda 75 W tipik tepe gücüyle tanımlanır [14]. 10–100 W sınıfındaki ticari diyotların tipik en küçük darbe genişliği 3–5 ns'dir [6]. Eşik ise yanlış alarmı sınırlamak için rms gürültünün yaklaşık 5 katına konur; güvenilir ölçüm için en küçük sinyalin SNR'si yaklaşık 10 olmalıdır [6]. Bu seçimle en zayıf yankıda tetikleme tepe genliğin yarısında gerçekleşir.

Walk hatası: genliğe bağlı sistematik gecikme

Aynı biçimde ama farklı genlikte iki darbe sabit eşiği farklı anlarda geçer. Bu genliğe bağlı kaymaya walk (timing walk, time slewing) denir [8]. Kenar başlangıçtan tepeye T_r (≈ t_r/0,8) sürede doğrusal yükseliyorsa:

İki genlik arasındaki walk Δt = T_rV_th(1/A₁ − 1/A₂) olur. Walk en çok eşiğin hemen üzerindeki zayıf yankılarda etkilidir [9] ve T_r ile orantılıdır. Hızlı kenar hem jitter'ı hem walk'u küçültür. Gerçek karşılaştırıcı tetiklenmek için sonlu bir yüke ihtiyaç duyar; bu “yük duyarlılığı” küçük ve yavaş sinyallerde ek gecikme üretir [9].

Dinamik aralık ve doygunluk

Işını dolduran Lambert yansıtıcılı bir hedef için alınan güç kabaca P_r ∝ ρ/R² ile ölçeklenir. 1–30 m mesafe 900 kat, 0,05–0,9 yansıtıcılık 18 kat fark getirir; toplam yaklaşık 1:16 000'dir (türetilmiş). Parlak yüzeyler bu oranı daha da büyütür. Taşıt uygulamalarında dinamik aralık 1:100 000'e ulaşabilir ve düzeltilmemiş walk onlarca santimetreye çıkar [6]. Aynı çalışmanın 1 μA–100 mA benzetiminde düzeltilmemiş walk 2,5 ns (37 cm) bulunmuştur. Bunun yaklaşık 2 ns'si doğrusal bölgede (1–70 μA), yaklaşık 600 ps'si doygunlukta (70 μA–100 mA) oluşur [6]. Doğrusal aralık aşılınca girişte yük birikir, darbe genişliği hızla artar ve zamanlama lazerin yavaş arka kenarına duyarlı hale gelir. Ayna benzeri yansımalarda giriş akımı 100 mA'e yaklaşabileceği için giriş harici Schottky diyotlarla sınırlanır [6].

Sabit oran ayrıştırıcı (CFD)

Sabit oran ayrıştırıcı (constant fraction discriminator, CFD), sinyali t_d kadar geciktirilmiş kopyası ile f oranında zayıflatılıp ters çevrilmiş kopyasının toplamına dönüştürür ve sıfır geçişi işaretler. Darbe biçimi sabitse sıfır geçiş genlikten bağımsızdır [8]. AN42 iki kip tanımlar [9]. Gerçek sabit oran (TCF) kipinde T_TCF = t_d + fT_r'dir ve t_d > T_r(1 − f) gerekir; zaman genlikten bağımsızdır ama yükselme süresine bağlıdır. Genlik ve yükselme süresi dengelemeli (ARC) kipte ise t_d < T_r,min(1 − f) gerekir. Doğrusal kenarda A(t − t_d)/T_r − fAt/T_r = 0 çözülürse:

Zaman noktası ne A'ya ne T_r'ye bağlıdır. İki ifade AN42'deki Denk. (5) ve (14) ile aynıdır [9]; türetme şöyledir. İki koldaki gürültü t_d gecikmesinde ilintisiz kabul edilince bileşik gürültü σ_v√(1 + f²), sıfır geçişteki eğim A(1 − f)/T_r olur. Öncü kenar jitter'ına (σ_vT_r/A) oranı √(1 + f²)/(1 − f) çıkar: f = 0,2'de ≈ 1,27, f = 0,3'te ≈ 1,49. Yani walk'tan kurtulmanın bedeli yaklaşık %30–50 daha fazla jitter'dır. Normalize öz ilinti r ile bileşik gürültü σ_v√(1 + f² − 2fr(t_d)) olur [9]; alçak geçiren gürültüde genellikle r(t_d) > 0'dır, yani gerçek ceza daha küçüktür. ORTEC sintilatörler için 0,2–0,4 oranını önerir [8].

Lidar alıcısında CFD'nin sınırı biçim varsayımıdır. Alıcı doyduğunda biçim değişir ve walk geri gelir. Geniş bantlı gecikme hatlarını silisyuma entegre etmek de zordur [19]. Bu nedenle yüksek dinamikli sistemlerde genellikle öncü kenar ile ölçüm sonrası düzeltme tercih edilir.

Zaman alanında walk düzeltmesi

Walk'u belirleyen büyüklük (genlik, eşik üstü süre veya kenar eğimi) her darbede ölçülür; kalibrasyon tablosundan bulunan walk ölçülen zamandan düşülür [6].

Tablo 1. Darbeli TOF alıcılarında walk düzeltme yöntemleri (Oulu grubu; yayımlanmış özetlerden)

Genlik ölçümü hızlı ve doğrusal bir analog tepe dedektörü ister ve doygunlukta bilgi taşımaz. Eşik üstü süre (time-over-threshold, ToT) yalnızca bir TDC kanalı daha gerektirir, düşük SNR'de jitter'ı da iyileştirir. Ancak doğrusal aralık aşılınca genişlik hızla büyür [6]. İki eşikli eğim ölçümünde eşik oranı büyüdükçe doğruluk artar, fakat en küçük ölçülebilir sinyal de yükselir [6]. Birleşik şema bu iki yöntemi aralıklara böler: yaklaşık 1:100'e kadar genişlik, 100:100 000 aralığında eğim kullanılır. Alt eşik SNR ≈ 5'e, üst eşik SNR ≈ 1000'e konur [6]. Hepsi pikosaniye sınıfı, çok kanallı bir TDC'ye dayanır; zaman damgalayıcı walk düzeltmesinin girdilerini de ölçer. Bir alternatif dalga biçimi örneklemesidir. MCP benzetimlerinde öncü kenar, CFD ve çok eşikli yöntemlerden daha iyi çözünürlük vermiş, ayrıca genlik, yük, taban çizgisi ve üst üste binme bilgisini sağlamıştır [19]. Bedeli GS/s örnekleme, güç ve veri hızıdır.

Zaman damgalama mimarileri

Kalisz'in incelemesi pikosaniye çözünürlüklü yöntemleri şöyle sıralar: sayıcı ve ortalama, zaman germe, zaman-genlik dönüşümü artı ADC, Vernier, gecikme hatlı dönüşüm ve interpolasyon [1]. Pratikte kaba ölçümü bir sayıcı, periyot içi ince ölçümü bir interpolatör yapar.

Sayıcı + interpolasyon

TI TDC7200 bu ilkeyi “ölçüm kipi 2”de uygular. İç halka osilatör kesirleri, harici saat tam periyotları ölçer ve TOF_n = normLSB · (TIME1 − TIME_n+1) + CLOCK_COUNT_n · T_clk hesaplanır [12]. Osilatörün LSB'si sıcaklık ve beslemeyle değişir. Bu yüzden her ölçümde 1 saat periyodu (CAL1) ve 2/10/20/40 periyot (CAL2) ölçülerek iki noktalı kalibrasyon yapılır:

Referans saat hataya iki yoldan girer [12]. Birincisi frekans hatasıdır ve ölçülen süreyle orantılıdır: veri sayfası örneğinde 50 μs'de +50 ppm, 2,5 ns eder. 30 m'lik hedefte (≈ 200 ns) aynı hata 10 ps, yani 1,5 mm'dir (türetilmiş). İkincisi periyottan periyoda jitter J'dir ve n periyotta ≈ √n · J biçiminde birikir. Veri sayfasının örneğinde 400 periyot ve 10 ps jitter 200 ps rms verir, 64 ölçüm ortalamasıyla bu değer 25 ps'ye iner. Standart sapma 1 MHz saatte yaklaşık 243 ps'dir; bu yüzden 16 MHz önerilir [12].

Gecikme hattı ve FPGA taşıma zinciri

Gecikme hatlı (tapped delay line) TDC'de kenar bir gecikme zincirinde ilerler; saat kenarında örneklenen termometre kodu periyot içi konumu verir. FPGA'de taşıma zinciri (carry chain) kullanan bir Spartan-6 uygulamasında 37–48 °C arasında kanal başına 26 ps rms raporlanmıştır. Bu değer iki kanalın farkında ölçülen 37 ps'den, kanallar bağımsız varsayılarak 37/√2 ile bulunmuştur [11]. Çalışma zorlukları da gösterir: bazı ardışık kademe farkları negatiftir ve bitler yeniden sıralanmıştır. Bölmelerin neredeyse yarısının genişliği sıfırdır. Halka osilatör frekansı 15 °C'de ≈ %1,3 kayar, bu da hattın sonunda ≈ 100 ps eder [11]. Wu ve Shi'ye göre bölme genişlikleri sıcaklık ve beslemeyle değiştiği için sık kalibrasyon şarttır. Mantık bloğu sınırlarında ise ortalamanın birkaç katı “ultra geniş bölmeler” oluşur. Önerdikleri “wave union” yöntemi tek kenar yerine darbe dizisi gönderip bu bölmeleri alt bölmelere ayırır ve düşük maliyetli FPGA'lerde 20–10 ps çözünürlük sağlar [10].

Vernier ve zaman-genlik dönüşümü

Vernier: START, periyodu T_s olan bir osilatörü, STOP ise biraz daha hızlı T_f periyotlu ikinci bir osilatörü başlatır. N periyot sonra kenarlar çakışır ve Δt = N(T_s − T_f) olur (türetilmiş). Çözünürlüğü tek bir eleman gecikmesi değil, iki periyodun farkı belirler. Bedeli N · T_s'lik dönüşüm süresi ve frekans oranının izlenmesidir.

Zaman-genlik dönüşümü (time-to-amplitude converter, TAC): Sabit akım aralık boyunca bir kapasitörü doldurur (V = IΔt/C) ve gerilim ADC ile okunur [9]. Analog interpolasyonun bir örneğinde ±10 ns kaba çözünürlük ±10 ps'ye inmiş, altı ünitede sürüklenme −10…+50 °C'de ±10 ps içinde kalmıştır [7]. Zayıf yanları ölü zaman, bileşenlerin sıcaklık bağımlılığı ve AN42'ye göre yüksek dönüşüm hızında ısınma ile dielektrik soğurmadır [9].

Kuantalama, DNL/INL ve kod yoğunluğu testi

Kod i'nin bölme genişliği w_i, ortalama genişlik w̄ olsun. Kod yoğunluğu testinde (code density test) saat periyodu içinde düzgün dağılımlı, saatle ilişkisiz olaylar üretilir. Her koddaki sayım n_i bölme genişliğiyle orantılıdır ve genişliklerin toplamı bir periyoda eşittir [11]:

Son ifade sayım istatistiğinden türetilmiştir. Bölme genişliğini %1 belirsizlikle bulmak için bölme başına ≈ 10⁴ olay gerekir; 500 bölmede bu ≈ 5 × 10⁶ eder. Kaynağın saatle hafif korelasyonu histogramı bozar. İki başlangıç kalibrasyonu arasındaki tablo farkı 17 ps'ye kadar çıkmıştır. Çözüm olarak saate yakın ama farklı frekanslı bir kalibrasyon saati önerilmiştir [11]. Kuantalama hatasının standart sapması q/√12'dir, ancak yalnızca aralık saat fazına göre rastgele dağılıyorsa. Senkron bir düzenekte aynı kod tekrarlanır ve hata sabit sapmaya dönüşür. TDC7200'ün 55 ps LSB'si için q/√12 ≈ 16 ps ≈ 2,4 mm'dir (türetilmiş).

Ticari TDC örnekleri

Tablo 2. İki ticari TDC'nin veri sayfası değerleri

Mesafe karşılıkları (türetilmiş): TDC7200 kip 1 ≈ 1,8–75 m'ye karşılık gelir. GPX2'nin 20 ns'lik darbe aralığı aynı kanalda ayrılabilen iki yankı için 3 m, birleşik kipte 0,75 m eder.

Hata bütçesi

Bütçe açık varsayımlı örnek bir sistem içindir. Hedef 30 m'dedir (t ≈ 200 ns) ve bant genişliği 250 MHz'tir (t_r ≈ 1,4 ns). START kanalı optik geri beslemelidir, SNR ≈ 100 varsayılır. GPX2 sınıfı bir TDC kullanılır; START ve STOP aynı yongada ayrı kanallardadır. TDC katkısı iki kanalın farkı için 20 ps alınır: veri sayfasındaki STOP2 − STOP1 histogramı (96 ns) 20 ps, tek kanalın referans saate göre histogramı 22,5 ps standart sapma gösterir [13]. Bu yüzden √2 × 20 ps (28 ps) kötümser olur. Sıcaklık aralığı 45 K varsayılır. Walk, Tablo 1'deki yöntemlerle düzeltilmiştir. Rastgele terimler kök-kareler toplamıyla (RSS) birleştirilir, sistematik terimler ayrı tutulur.

Tablo 3. Örnek hata bütçesi (1σ; mm = ps × 0,1499)

Zayıf yankıda STOP jitter'ı baskındır. TDC'yi 20 ps'den 10 ps'ye iyileştirmek toplamı yalnızca ≈ 91'den ≈ 90 ps'ye indirir. STOP kanalının SNR'sini iki katına çıkarmak ise ≈ 51 ps verir. Güçlü yankıda TDC ve START kanalı öne çıkar. Düzeltme sonrası sistematiklerin doğrusal toplamı tipik değerlerle ≈ ±13 mm, RSS'si ≈ 7 mm'dir ve bunlar ortalamayla azalmaz. Ofset sürüklenmesi maksimum değerle alınırsa bu terim tek başına ≈ 20 mm'ye çıkar. START ve STOP aynı yongada olduğu için sürüklenmenin bir kısmı farkta ortak moda düşebilir, ama veri sayfası fark için ayrı değer vermez; ofset bu yüzden sıcaklıkta kalibre edilmelidir. Hava indisi düzeltilmezse tek başına güçlü yankının rastgele toplamını aşar. Zayıf yankıda 1 mm rastgele belirsizliğe inmek için, korelasyon yoksa, ≈ 190 ölçümün ortalaması gerekir. Bu da hedefin, genliğin ve sıcaklığın o süre boyunca sabit kalmasını gerektirir.

Doğrulama metodolojisi

Her satır ayrı bir deneyle doğrulanır. Tek bir “mesafe testi” terimleri birbirinden ayıramaz.

1. TDC tek başına: START ve STOP, bilinen gecikmeli iki elektriksel kenarla sürülür. Bourdeauducq, bölücüden çıkan ≈ 2 ns ve ≈ 4 ns gecikmeli iki kablo kullanmıştır. Osilatör saatle ilişkisiz olduğu için tüm hat taranmıştır [11]. Tekrarların standart sapması hassasiyeti, gecikme taraması INL'yi verir. DNL/INL tablosu (10) ile kurulur.
2. Referans zaman ölçer: Aynı sinyaller bağımsız bir zaman aralığı analizörü veya sayıcıyla da ölçülür. İki cihaz aynı frekans standardından beslenirse saat ölçek hatası ortak moda düşer ve görünmez olur.
3. Optik gecikme hattı: Lazer darbesi bir fiber makarasından alıcıya verilir. Fiber gecikmesi sıcaklıkla değiştiği için referans fiberin sıcaklığı sabit tutulmalı ve gecikmesi bağımsız ölçülmelidir.
4. Walk eğrisi: Sabit optik yolda kademeli bir optik zayıflatıcıyla genlik tüm dinamik aralıkta taranır. Zaman, genişlik ve eğim birlikte kaydedilir [6]. Zayıflatıcının kademeye bağlı gecikme değişimi walk olarak okunmamalıdır.
5. Referans hedefler: Mesafesi bağımsız yöntemle belirlenmiş, yansıtıcılığı bilinen düz hedefler kullanılır. Bunlarla sabit ofset çıkarılır; mesafe taramasıyla ölçek hatası (saat ve hava indisi) ayrıştırılır.
6. İklimlendirme: Walk eğrisi ve ofsetler iklim kabininde birkaç sıcaklıkta tekrarlanır. Yayımlanmış doğrulamalar 0…+50 °C [2] ve −20…+50 °C [5] aralıklarında yapılmıştır. Sıcaklık, basınç ve nem kaydedilir ve hava indisi düzeltilir [18].

Yaygın hatalar

• “Jitter ortalamayla yok olur.” Yalnızca korelasyonsuz kısım σ/√N ile azalır (3). Tarama sistemlerinde ortalama çoğu zaman mümkün değildir [6].
• “Walk sabit bir ofsettir.” Walk genliğin fonksiyonudur ve eşiğe yakın genliklerde en hızlı değişir (6). Tek hedefle bulunan ofset başka yansıtıcılıkta geçersiz kalır. Doygunlukta bağımlılık biçim değiştirir [6].
• “TDC LSB'si hassasiyettir.” GPX2'de LSB 1 ps'ye ayarlanabilir, ama tek atış rms değeri 20 ps'dir [13]. Çözünürlük, hassasiyet (rms) ve doğruluk (INL, ofset, ölçek) ayrı belirtilmeli ve ayrı doğrulanmalıdır.
• “CFD walk'u her koşulda sıfırlar.” Sabit biçim varsayımına dayanır [8]; ARC kipinde jitter √(1 + f²)/(1 − f) katına çıkar (7).
• “Bant genişliği arttıkça zamanlama iyileşir.” Sinyal kenarından hızlı bir alıcı yalnızca gürültü ekler; optimum, darbe biçimini koruyan bant genişliğidir [6], [8].
• “Saat ppm'i önemsizdir.” Hata ölçülen süreyle orantılıdır [12]. Uzun menzilde bütçeye girer.

Kaynaklar

1. J. Kalisz, “Review of methods for time interval measurements with picosecond resolution,” Metrologia, cilt 41, sayı 1, s. 17–32, 2004. https://doi.org/10.1088/0026-1394/41/1/004
2. P. Palojärvi, T. Ruotsalainen, J. Kostamovaara, “A 250-MHz BiCMOS receiver channel with leading edge timing discriminator for a pulsed time-of-flight laser rangefinder,” IEEE Journal of Solid-State Circuits, cilt 40, sayı 6, s. 1341–1349, 2005. https://doi.org/10.1109/JSSC.2005.848022
3. J. Nissinen, I. Nissinen, J. Kostamovaara, “Integrated receiver including both receiver channel and TDC for a pulsed time-of-flight laser rangefinder with cm-level accuracy,” IEEE Journal of Solid-State Circuits, cilt 44, sayı 5, s. 1486–1497, 2009. https://doi.org/10.1109/JSSC.2009.2017006
4. S. Kurtti, J. Kostamovaara, “An integrated laser radar receiver channel utilizing a time-domain walk error compensation scheme,” IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, cilt 60, sayı 1, s. 146–157, 2011. https://doi.org/10.1109/TIM.2010.2047663
5. S. Kurtti, J. Nissinen, J. Kostamovaara, “A wide dynamic range CMOS laser radar receiver with a time-domain walk error compensation scheme,” IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, cilt 64, sayı 3, s. 550–561, 2017. https://doi.org/10.1109/TCSI.2016.2619762
6. S. Kurtti, J. Kostamovaara, “CMOS receiver for a pulsed TOF laser rangefinder utilizing the time domain walk compensation scheme,” 20th IMEKO TC4 International Symposium, Benevento, s. 111–115, 2014. https://www.imeko.org/publications/tc4-2014/IMEKO-TC4-2014-292.pdf
7. K. Määttä, J. Kostamovaara, “A high-precision time-to-digital converter for pulsed time-of-flight laser radar applications,” IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, cilt 47, sayı 2, s. 521–536, 1998. https://doi.org/10.1109/19.744201
8. ORTEC (AMETEK), “Fast-Timing Discriminator Introduction: Choosing the Right Timing Discriminator for the Application,” uygulama notu. https://www.ortec-online.com/-/media/ametekortec/other/fast-timing-discriminator-introduction.pdf
9. ORTEC (AMETEK), “AN42: Principles and Applications of Timing Spectroscopy,” uygulama notu. https://www.ortec-online.com/-/media/ametekortec/application%20notes/an42.pdf
10. J. Wu, Z. Shi, “The 10-ps wave union TDC: Improving FPGA TDC resolution beyond its cell delay,” 2008 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record, s. 3440–3446, 2008. https://doi.org/10.1109/NSSMIC.2008.4775079
11. S. Bourdeauducq, “A 26 ps RMS time-to-digital converter core for Spartan-6 FPGAs,” arXiv:1303.6840, 2013. https://arxiv.org/abs/1303.6840
12. Texas Instruments, “TDC7200 Time-to-Digital Converter for Time-of-Flight Applications in LIDAR, Magnetostrictive and Flow Meters,” veri sayfası SNAS647D, 2016. https://www.ti.com/lit/ds/symlink/tdc7200.pdf
13. ScioSense (eski ams/acam), “TDC-GPX2 4-Channel Time-to-Digital Converter,” veri sayfası v1-03, 2017. https://www.sciosense.com/wp-content/uploads/2023/12/TDC-GPX2-Datasheet.pdf
14. ams OSRAM, “SPL PL90AT03 – Pulsed Laser Diode in Plastic Package 75 W Peak Power,” veri sayfası v1.1, 2024. https://look.ams-osram.com/m/4c6fd3eb2516daa7/original/SPL-PL90AT03.pdf
15. OSRAM Opto Semiconductors, “SPL PL90 – Pulsed Laser Diode in Plastic Package 25 W Peak Power,” veri sayfası v1.5, 2015. https://datasheet.octopart.com/SPLPL90-Osram-Opto-datasheet-62046751.pdf
16. IEC 60825-1:2014, “Safety of laser products – Part 1: Equipment classification and requirements,” baskı 3.0. https://webstore.iec.ch/en/publication/3587
17. NIST, “CODATA value: speed of light in vacuum.” https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c
18. NIST Engineering Metrology Toolbox, “Refractive Index of Air Calculator – Documentation.” https://emtoolbox.nist.gov/Wavelength/Documentation.asp
19. J.-F. Genat, G. Varner, F. Tang, H. Frisch, “Signal processing for picosecond resolution timing measurements,” Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, cilt 607, sayı 2, s. 387–393, 2009. https://arxiv.org/abs/0810.5590
20. J. Kostamovaara vd., “On laser ranging based on high-speed/energy laser diode pulses and single-photon detection techniques,” IEEE Photonics Journal, cilt 7, sayı 2, 2015. https://doi.org/10.1109/JPHOT.2015.2402129